গোল্ডেন রেশিওর উদাহরণ সর্বত্র ক্লাসিক স্থাপত্য, শিল্পকর্ম, প্রকৃতি এবং এমনকি সঙ্গীতে পাওয়া যাবে। অনুপাতের এই অভিব্যক্তি, যা ডিভাইন রেশিও নামেও পরিচিত, প্রাকৃতিক এবং মানবসৃষ্ট উভয় নকশায় একটি অযৌক্তিক সংখ্যা (1.618) প্রয়োগের মাধ্যমে সুরেলা রচনা প্রদান করে। সম্ভবত, আপনি গোল্ডেন রেশিওর সৌন্দর্যের পিছনের গণিত সম্পর্কে অবগত নন কারণ এটি এমন বস্তু এবং সঙ্গীত তৈরি করে যা আপনি স্বাভাবিকভাবেই আনন্দদায়ক হবেন কোনো ব্যাখ্যা ছাড়াই।
স্থাপত্যে গোল্ডেন রেশিও
গোল্ডেন রেশিও প্রকৃতি এবং শিল্পে প্রায় নিখুঁত সৌন্দর্য তৈরি করে। আপনি যখন দৈনন্দিন জীবনে গোল্ডেন রেশিওর উদাহরণগুলি খুঁজতে শুরু করেন, তখন আপনি অনেকগুলি দৃষ্টান্ত দেখে অবাক হতে পারেন যে এটি অনেকগুলি স্মারক ভবন এবং কাঠামো তৈরি করতে ব্যবহৃত হয়েছে। যখন স্থাপত্যে গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করা হয়, তখন বলা হয় "পবিত্র স্থাপত্য" ব্যবহার করে ভবনটি তৈরি করা হয়েছে। একটি বর্গক্ষেত্রে গোল্ডেন রেশিওর গণনা প্রয়োগ করে, স্থপতি এবং ডিজাইনাররা গোল্ডেন আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে সক্ষম হন, যা মানুষের চোখের জন্য সবচেয়ে নান্দনিকভাবে আনন্দদায়ক অনুপাত বলে মনে করা হয়৷
সোনার আয়তক্ষেত্রের উদাহরণ: পার্থেনন
ফিডিয়াস, গ্রীক ভাস্কর, তার কাজে গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করেছিলেন, বিশেষ করে যখন তিনি পার্থেনন কলামের ঠিক উপরে ভাস্কর্য করা ব্যান্ডগুলির সাথে কাজ শুরু করেছিলেন। এটাও মনে রাখা গুরুত্বপূর্ণ যে গোল্ডেন রেশিও, ফি-তে নির্ধারিত সাংখ্যিক মান তার সম্মানে নামকরণ করা হয়েছিল।
আপনি যদি পার্থেননের বাহ্যিক আয়ত পরিমাপ করেন, আপনি দেখতে পাবেন যে এটি শুধুমাত্র একটি গোল্ডেন আয়তক্ষেত্র তৈরি করে না, কিন্তু কলামগুলির মধ্যে অনেকগুলি গোল্ডেন আয়তক্ষেত্রও রয়েছে। এই পবিত্র স্থাপনাটি স্থাপত্যের গোল্ডেন রেশিওর একটি সুন্দর উদাহরণ।
গোল্ডেন ট্রায়াঙ্গেল উদাহরণ: গিজার গ্রেট পিরামিড
গোল্ডেন রেশিও, গোল্ডেন রেক্ট্যাঙ্গেল, এবং গোল্ডেন ট্রায়াঙ্গেল সবই পৃথিবীর সপ্তাশ্চর্যের একটি, গিজার গ্রেট পিরামিডের পরিপূর্ণতায় পাওয়া যাবে। গোল্ডেন রেশিও খুঁজে পেতে, আপনাকে পিরামিডের বর্গাকার ভিত্তি অর্ধেক করতে হবে এবং পিরামিডের কেন্দ্রে একটি উল্লম্ব রেখা আঁকতে হবে। যখন এটি পিরামিডের একটি কৌণিক দিকের সাথে সংযুক্ত থাকে, তখন আপনি সহজেই দেখতে পাবেন কিভাবে এটি একটি 1.618 অনুপাত, গোল্ডেন রেশিও সহ গোল্ডেন ত্রিভুজ গঠন করে।
অন্যান্য স্থাপত্য উদাহরণ
আপনি প্রাচীন থেকে আধুনিক পবিত্র স্থাপত্য এবং গোল্ডেন রেশিও ভবনের অনেক উদাহরণ খুঁজে পেতে পারেন।
- চার্টেস ক্যাথেড্রাল - সেন্টার, ফ্রান্স
- নটরডেম - প্যারিস, ফ্রান্স
- মেইডেনের বারান্দা - অ্যাক্রোপলিস, এথেন্স
- তাজমহল - আগ্রা, ভারত
- জাতিসংঘ ভবন - নিউ ইয়র্ক সিটি, নিউ ইয়র্ক
শিল্পের উদাহরণে গোল্ডেন রেশিও
আপনি মাস্টার পেইন্টারদের অনেক উদাহরণ খুঁজে পেতে পারেন যারা গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করেছেন। সুবর্ণ আয়তক্ষেত্র এবং গোল্ডেন ত্রিভুজ অনুপাত ব্যবহার করে পরিপূর্ণতার এই কাজগুলি তৈরি করা হয়েছিল। গোল্ডেন রেকট্যাঙ্গেলের উপর ভিত্তি করে তৈরি শিল্প মানুষের চোখের কাছে আরও আনন্দদায়ক বলে প্রমাণিত হয়। এটি এই নিখুঁত আয়তক্ষেত্র এবং গোল্ডেন রেশিওকে ঘিরে থাকা অন্যতম রহস্য।
শিল্পে গোল্ডেন রেশিও
গোল্ডেন রেশিও শিল্প উদাহরণ অন্তর্ভুক্ত:
- লিওনার্দো ডি ভিঞ্চি - মোনা লিসা, ভিট্রুভিয়ান ম্যান
- Botticelli - শুক্রের জন্ম
- মাইকেলেঞ্জেলো - পবিত্র পরিবার, 'ডেভিড'
- রাফেল - ক্রুশবিদ্ধন
- Rembrandt - স্ব-প্রতিকৃতি
- সালভাদর ডালি - লাস্ট সাপারের স্যাক্রামেন্ট, স্মৃতির অধ্যবসায়
শিল্প রচনায় গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করা
গোল্ডেন রেকট্যাঙ্গেলের মধ্যে এমন কিছু ক্ষেত্র রয়েছে যেগুলি অন্যান্য এলাকার তুলনায় বেশি দৃষ্টিকটু বলে মনে হয়। এই বিন্দুগুলি আয়তক্ষেত্রের নীচের কোণ থেকে বিপরীত কোণে একটি রেখা অঙ্কন করে এবং অন্য নীচের কোণে এটি পুনরাবৃত্তি করে আবিষ্কৃত হয়। এই রেখাগুলি গোল্ডেন আয়তক্ষেত্রের সঠিক কেন্দ্রে ছেদ করবে। এর পরে, কেন্দ্র বিন্দু থেকে শুরু করে প্রতিটি লাইন বরাবর মধ্যপথ পরিমাপ করুন। এই চারটি বিন্দুকে বলা হয় আয়তক্ষেত্রের চোখ (গোল্ডেন রেশিও)। পেইন্টিংয়ের প্রধান কেন্দ্রবিন্দুটি তারপরে আগ্রহের এই বিন্দুগুলির (অনুপাত) মধ্যে আঁকা বা আঁকা হয়।
সঙ্গীতের গোল্ডেন রেশিও
সংগীত সাংখ্যিক মান দিয়ে গঠিত এবং যখন একটি বাদ্যযন্ত্র তৈরি করতে গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করা হয়, তখন এটি গণিতের একটি জীবন্ত উদাহরণ হয়ে ওঠে। ফিবোনাচি সিকোয়েন্স সঙ্গীতেও প্রচলিত:
- একটি স্কেলে আটটি নোট আছে।
- তৃতীয় এবং পঞ্চম নোট হল কর্ডের ভিত্তি।
- যেকোন নোটের দৈর্ঘ্য বা অষ্টভ হল ১৩টি নোট।
মিউজিকের একটি অংশ জুড়ে সিকোয়েন্সিং চলতে থাকে এবং গোল্ডেন রেশিওতে পৌঁছানোর সাথে সাথে এটি আরও জটিল হয়ে ওঠে।
সুরকার যারা গোল্ডেন রেশিও ব্যবহার করেছেন
বাচ, বিথোভেন, চোপিন এবং মোজার্ট সহ তাদের সঙ্গীতের অংশগুলিতে সবচেয়ে পরিচিত কিছু শাস্ত্রীয় সুরকাররা গোল্ডেন রেশিও এবং ফিবোনাচি সিকোয়েন্সিং ব্যবহার করেছেন। কেসি মঙ্গোভেনের মতো কিছু আধুনিক সুরকার তাদের সঙ্গীতে গোল্ডেন রেশিও অন্বেষণ করেছেন৷
প্রকৃতিতে গোল্ডেন রেশিও উদাহরণ
প্রকৃতিতে গোল্ডেন রেশিও কোথায় পাওয়া যায়? এটি গোল্ডেন বা ফিবোনাচি সর্পিল, যা গোল্ডেন অনুপাত ব্যবহার করে তৈরি করা যেতে পারে। এটি এমন একটি ঘটনা যা প্রাকৃতিক বিশ্বে ব্যাপকভাবে পাওয়া যায়। একটি গাছের পাতাগুলি যতটা সম্ভব বৃদ্ধি পায় তাই কান্ডকে সর্পিল করতে পারে। একটি নতুন পাতা তৈরি হওয়ার পরেই এটি তৈরি হয়৷
- সর্পিল ক্যাকটি
- সর্পিল ছায়াপথ
- সূর্যমুখী
ফিবোনাচি সিকোয়েন্স সহ ফুল
কিছু ফুলের ফুলের পাপড়ি থাকে যা ফিবোনাচি ক্রম অনুসরণ করে:
- তিনটি পাপড়ি:আইরিস, লিলি, অর্কিড, ট্রিলিয়াম
- পাঁচটি পাপড়ি: বাটারকাপ, জেরানিয়াম, হিবিস্কাস, মর্নিং গ্লোরি, ন্যাস্টার্টিয়াম
- আটটি পাপড়ি: ডেলফিনিয়াম
- 13 পাপড়ি: নির্দিষ্ট জাতের ডেইজি, রাগওয়ার্ট, গাঁদা
পাইনকোনেস ফিবোনাচি সর্পিল
গাছের প্রজাতির উপর নির্ভর করে, আপনি পাইনকোনে ফিবোনাচি সংখ্যা সিরিজের মধ্যে কাজ করে গোল্ডেন রেশিও দেখতে পারেন। আপনি পাইনকোনের একপাশে 13টি সর্পিল সহ আটটি সর্পিলের একটি সিরিজ খুঁজে পেতে পারেন। আরেকটি পাইনকোন প্যাটার্নের একপাশে পাঁচটি সর্পিল এবং অন্য দিকে আটটি।
মানুষের গোল্ডেন রেশিও
মানুষ একে অপরকে কীভাবে দেখে তা নয়, তাদের দেহ কীভাবে কাজ করে এবং তাদের ডিএনএ-তেও এই অনুপাত গুরুত্বপূর্ণ।
DNA সুবর্ণ অনুপাত প্রকাশ করে
গোল্ডেন রেশিওর সবচেয়ে আশ্চর্যজনক উদাহরণগুলির মধ্যে একটি মানুষের ডিএনএ কাঠামোর মধ্যে পাওয়া যায়। এটি একটি একক ডিএনএ ক্রস সেকশনে দেখা যায় যা ডিএনএ ডাবল হেলিক্স একটি ডেকাগন আকৃতি প্রকাশ করে। এটি দুটি পঞ্চভুজের সংমিশ্রণ, একে অপরের থেকে 36 ডিগ্রি ঘোরানো, ডিএনএ ডাবল হেলিক্স গঠন করে।ডাবল হেলিক্স সর্পিল নিজেই একটি পঞ্চভুজ গঠন করে। এমনকি একটি একক ডিএনএ অণুও গোল্ডেন সেকশন বা ডিভাইন অনুপাতের ভিত্তি প্রকাশ করে।
গোল্ডেন রেশিওর পিছনের গণিত
বাস্তব জীবনে গোল্ডেন রেশিও খুঁজে পাওয়া সহজ, কারণ এটি আপনার চারপাশে দেখা যায়। এটি একটি গাণিতিক ট্রাইজম যা সাধারণত প্রকৃতিতে পাওয়া নিখুঁত সংখ্যা হিসাবে পরিচিত যাকে সংজ্ঞায়িত করতে ব্যবহৃত হয় যা শতাব্দী ধরে মানুষের দ্বারা নকল এবং অনুকরণ করা হয়েছে। এই সংখ্যার সরলীকৃত সৌন্দর্য মৃত্যুদন্ডের জটিলতাকে ছদ্মবেশ ধারণ করে। গোল্ডেন রেশিওর পিছনের তত্ত্বটি বুঝতে, আপনাকে প্রথমে অনুপাতের ফিবোনাচি সিকোয়েন্সিং অন্বেষণ করতে হবে।
ফিবোনাচি সিকোয়েন্স এবং গোল্ডেন রেশিও
ফিবোনাচি সিকোয়েন্স বা সিরিজের সাথে গোল্ডেন রেশিওর সম্পর্ক আছে। ফিবোনাচি সিরিজ একটি গাছের পাতার সংখ্যা এবং ফুলের পাপড়ির সংখ্যার মধ্যে দেখায়।ফিবোনাচি সর্পিল, যা প্রকৃতিতে পাওয়া যায়, সর্বদা একটি গোল্ডেন রেশিও সহ একটি সোনালী আয়তক্ষেত্রের অংশ।
ফিবোনাচি সিরিজের গণিত সহজ:
- ক্রমটি 0 এবং 1 দিয়ে শুরু হয়।
- সিরিজের পরবর্তী সংখ্যা পেতে শুধু শেষ দুটি সংখ্যা একসাথে যোগ করুন।
- 0+1=1, 1+1=2, 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, ইত্যাদি।
- এই ফিবোনাচি সিরিজের উদাহরণে পরিণত হয়: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, এবং আরও অনেক কিছু৷
গোল্ডেন রেশিওর সাথে ফিবোনাচ্চির সম্পর্ক বোঝা যায় যখন এটিকে সামনে, আরও এবং আরও যোগ করা হয়। আপনি যত বেশি সিরিজ যোগ করবেন, ততই আপনি গোল্ডেন রেশিওর কাছাকাছি যাবেন।
গোল্ডেন আয়তক্ষেত্র এবং ত্রিভুজ তৈরি করা
ফিবোনাচি সিকোয়েন্স সহ একটি সোনালী আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে, আপনি একটি বর্গক্ষেত্র দিয়ে শুরু করুন। আপনি মূল বর্গক্ষেত্রে আরেকটি বর্গক্ষেত্র যোগ করে একটি আয়তক্ষেত্র তৈরি করতে শুরু করবেন। সূত্রটি ব্যবহার করতে মনে রাখবেন: 0+1=1 হল প্রথম বর্গ, 1+1=2 - আপনি আরেকটি বর্গ যোগ করবেন।1+2=3 আপনি তিনটি স্কোয়ার যোগ করবেন এবং পরবর্তী, 2+3=5, আপনি পাঁচটি স্কোয়ার যোগ করবেন। আপনি বর্গক্ষেত্র যোগ করা চালিয়ে যাবেন এবং অবশেষে একটি গোল্ডেন আয়তক্ষেত্র তৈরি করবেন।
একটি গোল্ডেন আয়তক্ষেত্রকে এক কোণ থেকে বিপরীত কোণে দ্বিখণ্ডিত করে একটি গোল্ডেন ত্রিভুজ তৈরি করা যেতে পারে। এটি একটি ত্রিভুজ তৈরি করে যেখানে এর তিনটি বাহু বা কোণগুলির একটি 2:2:1 অনুপাত থাকে, যার অর্থ দুটি দীর্ঘ বাহু দৈর্ঘ্যে সমান এবং ছোট কোণটি দুটি লম্বার দৈর্ঘ্যের ঠিক অর্ধেক।
বাস্তব বিশ্বে গোল্ডেন রেশিও
গোল্ডেন রেশিওকে প্রায়শই ডিভাইন রেশিও বলা হয় কারণ এটি প্রকৃতিতে এবং মানবদেহে প্রাধান্য পায়। অনেক জীবন্ত জিনিসের মধ্যে গোল্ডেন রেশিও বিদ্যমান এই আবিস্কার এই জাদুকরী অনুপাতের প্রতি শ্রদ্ধা জাগিয়েছে, এবং এটি আজও শিল্পী ও নির্মাতাদের জন্য অনুপ্রেরণা হয়ে চলেছে৷
